ផលធៀប សមាមាត្រ និងភាគរយ-Ratios, proportions, and percentages

មេរៀននេះនឹងជួយឱ្យប្អូនៗចេះប្រៀបធៀបបរិមាណ គណនាចម្ងាយលើប្លង់ និងយល់ដឹងពីការប្រើប្រាស់ភាគរយក្នុងជីវភាពរស់នៅ។

១. ផលធៀប និងមាត្រដ្ឋាន (Ratio and Scale)

ផលធៀប ប្រើសម្រាប់ប្រៀបធៀបបរិមាណពីរដែលមានខ្នាតដូចគ្នា។ មាត្រដ្ឋាន គឺជាផលធៀបរវាងចម្ងាយក្នុងប្លង់ និងចម្ងាយពិត។

រូបមន្តមាត្រដ្ឋាន៖

K =

ចម្ងាយលើប្លង់

ចម្ងាយពិត

• ឧទាហរណ៍ ១៖ បើចម្ងាយលើផែនទីគឺ $5\text{cm}$ ហើយចម្ងាយពិតគឺ $50\text{km}$។ រកមាត្រដ្ឋាននៃផែនទី។
  $\rightarrow K = \frac{5}{5,000,000} = \frac{1}{1,000,000}$ ឬ $1:1,000,000$។
• ឧទាហរណ៍ ២៖ មាត្រដ្ឋានប្លង់ផ្ទះគឺ $1:50$។ បើបណ្តោយក្នុងប្លង់គឺ $20\text{cm}$ រកបណ្តោយពិត។
  $\rightarrow$ បណ្តោយពិត $= 20 \times 50 = 1000\text{cm} = 10\text{m}$។
• ឧទាហរណ៍ ៣៖ រកផលធៀបរវាង $1.5\text{kg}$ និង $500\text{g}$។ ($1.5\text{kg} = 1500\text{g}$)
  $\rightarrow \frac{1500}{500} = \frac{3}{1}$ ឬ $3:1$។

២. សមាមាត្រផ្ទាល់ និងសមាមាត្រច្រាស

សមាមាត្រ គឺជាសមភាពនៃពីរផលធៀប។ សមាមាត្រផ្ទាល់មានន័យថាបរិមាណទាំងពីរកើនដូចគ្នា ឯសមាមាត្រច្រាសមានន័យថាបរិមាណមួយកើន មួយទៀតថយ។

• ឧទាហរណ៍ ១ (ផ្ទាល់)៖ ប៊ិច ៤ ដើមតម្លៃ ៦០០០រៀល។ តើប៊ិច ១០ ដើមតម្លៃប៉ុន្មាន?
  $\rightarrow \frac{4}{6000} = \frac{10}{x} \Rightarrow 4x = 60000 \Rightarrow x = 15000$ រៀល។
• ឧទាហរណ៍ ២ (ច្រាស)៖ កម្មករ ៥នាក់ សង់ជញ្ជាំងចប់ក្នុង ៨ថ្ងៃ។ បើមានកម្មករ ១០នាក់ តើប្រើពេលប៉ុន្មានថ្ងៃ?
  $\rightarrow 5 \times 8 = 10 \times x \Rightarrow 40 = 10x \Rightarrow x = 4$ ថ្ងៃ។

លំហាត់អនុវត្ត (១០ លំហាត់)

1. រកផលធៀបរវាង $30\text{mn}$ និង $1.5\text{h}$។
2. លើប្លង់ដែលមានមាត្រដ្ឋាន $1:200$ បន្ទប់មួយមានបណ្តោយ $4\text{cm}$។ រកបណ្តោយពិត។
3. រក $x$ បើ $\frac{x}{12} = \frac{5}{3}$។
4. កម្មករ ៣នាក់ ធ្វើការងារមួយចប់ក្នុង ៤ម៉ោង។ បើមានកម្មករ ៦នាក់ តើប្រើពេលប៉ុន្មាន?
5. ប្តូរ $0.75$ ជាភាគរយ។
6. ទិញឥវ៉ាន់អស់ $150$ ដុល្លារ បង់ពន្ធ $10\%$។ រកប្រាក់សរុបដែលត្រូវបង់។
7. ឡានមួយប្រើសាំង ៥លីត្រ ជិះបាន $75\text{km}$។ បើប្រើសាំង ១២លីត្រ តើជិះបានប៉ុន្មាន?
8. រកចំនួនមួយ ដែល $40\%$ នៃចំនួននោះស្មើនឹង ៨០។
9. មាត្រដ្ឋានផែនទីគឺ $1:1,000,000$។ បើចម្ងាយពិតគឺ $200\text{km}$ រកចម្ងាយលើផែនទី។
10. ទូរស័ព្ទតម្លៃ $300$ ដុល្លារ ឡើងថ្លៃ $5\%$។ រកតម្លៃថ្មី។