ប្រឡងសញ្ញាបត្រមធ្យមសិក្សាទុតិយភូមិ
វិញ្ញាសា : គណិតវិទ្យា (ថ្នាក់វិទ្យាសាស្ត្រសង្គម)
រយៈពេល : ៩០ នាទី | ពិន្ទុ : ៧៥
I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីតនៃអនុគមន៍ខាងក្រោម :
a. $\displaystyle \lim_{x \to 2} \left( \frac{x^2 - 4}{x + 2} \right)$
b. $\displaystyle \lim_{x \to e} \left[ (\ln x)^2 - 2 \ln x + 1 \right]$
c. $\displaystyle \lim_{x \to +\infty} \frac{2x - 3x^2}{x^2 + 5x + 1}$
d. $\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{\sqrt{x} - 1}$
II. (១០ ពិន្ទុ) ក្នុងប្រអប់មួយមានកូនបាល់ 40 ដែល 21 កូនបាល់មានពណ៌លឿង និង 19 កូនបាល់មានពណ៌បៃតង។ គេចាប់យកកូនបាល់ 2 ចេញពីក្នុងប្រអប់ដោយចៃដន្យ។ រកប្រូបាបនៃព្រឹត្តិការណ៍ខាងក្រោម :
A. “កូនបាល់ទាំងពីរដែលចាប់បានមានពណ៌ខុសគ្នា”។
B. “កូនបាល់ទាំងពីរដែលចាប់បានមានពណ៌បៃតង”។
C. “កូនបាល់ទាំងពីរដែលចាប់បានមានពណ៌ដូចគ្នា”។
III. (១០ ពិន្ទុ) គណនាអាំងតេក្រាលខាងក្រោម :
$I = \int_{2}^{4} (x - 3) \, dx$
$J = \int_{0}^{\ln 6} (e^x - 1) \, dx$
$K = \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x} \, dx$
IV. (១០ ពិន្ទុ) គេមានសមីការ $(4x + 3y)^2 - 144 = 24xy$
a. បង្ហាញថាសមីការនេះជាសមីការអេលីប។ រកប្រវែងអ័ក្សធំ ប្រវែងអ័ក្សតូច កូអរដោនេនៃកំពូលទាំងពីរ និងកូអរដោនេនៃកំណុំទាំងពីរនៃអេលីប។
b. សង់អេលីបនេះ។
V. (៣០ ពិន្ទុ) គេមានអនុគមន៍ $f$ កំណត់ដោយ $f(x) = \frac{-x^2 + x + 3}{x + 1}$ ។
យើងតាងក្រាប $(C)$ ជាក្រាបរបស់អនុគមន៍ $f$ ក្នុងប្លង់ប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O, \vec{i}, \vec{j})$ ។
a. រកដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ $f$ ។
b. បង្ហាញថា $f(x) = -x + 2 + \frac{1}{x + 1}$ ។
c. គណនាលីមីតនៃ $f(x)$ ត្រង់ $-\infty, +\infty, -1$ ។
d. រកសមីការអាស៊ីមតូតឈរ និងអាស៊ីមតូតទ្រេតនៃក្រាប $(C)$ ។
e. សិក្សាអថេរភាពនៃអនុគមន៍ $f$ និងសង់ក្រាប $(C)$ នៃអនុគមន៍ $f$ ។
.png)
0 Comments