សមីការដឺក្រេទី១ មានមួយអញ្ញាត -A first degree equation has one side. A2

សមីការដឺក្រេទី១ មានមួយអញ្ញាត

គោលការណ៍ដោះស្រាយ៖ ត្រូវពន្លាតវង់ក្រចក (បើមាន) តម្រូវភាគបែងរួម (បើមានប្រភាគ) បោះតួមានអញ្ញាតមកអង្គទី១ និងតួគ្មានអញ្ញាតទៅអង្គទី២ រួចទាញរកអញ្ញាត។

១. ដោះស្រាយសមីការធម្មតា (គ្មានភាគបែង)

ក. $7x + 3 = 5x + 13$

$$\begin{aligned} 7x - 5x &= 13 - 3 \\ 2x &= 10 \\ x &= \frac{10}{2} \\ x &= 5 \end{aligned}$$

ដូចនេះ $x = 5$

ខ. $6(x - 2) = 3(x - 8)$

$$\begin{aligned} 6x - 12 &= 3x - 24 \\ 6x - 3x &= -24 + 12 \\ 3x &= -12 \\ x &= -4 \end{aligned}$$

ដូចនេះ $x = -4$

គ. $3x + 5 = 3(x + 2)$

$$\begin{aligned} 3x + 5 &= 3x + 6 \\ 3x - 3x &= 6 - 5 \\ 0x &= 1 \end{aligned}$$

សមីការគ្មានឫស

ឃ. $6x - 4 = 2 + 6(x - 1)$

$$\begin{aligned} 6x - 4 &= 2 + 6x - 6 \\ 6x - 4 &= 6x - 4 \\ 0x &= 0 \end{aligned}$$

ឫសរាប់មិនអស់ ($x \in \mathbb{R}$)

ង. $x + 2x = 3x + 4x$

$$\begin{aligned} 3x &= 7x \\ 3x - 7x &= 0 \\ -4x &= 0 \\ x &= 0 \end{aligned}$$

ដូចនេះ $x = 0$

ច. $42 + t = 2(15 + t)$

$$\begin{aligned} 42 + t &= 30 + 2t \\ t - 2t &= 30 - 42 \\ -t &= -12 \\ t &= 12 \end{aligned}$$

ដូចនេះ $t = 12$

ឆ. $6x + 8 = 20 + 2x$

$$\begin{aligned} 6x - 2x &= 20 - 8 \\ 4x &= 12 \\ x &= 3 \end{aligned}$$

ដូចនេះ $x = 3$

ជ. $8x + 3 = x + 24$

$$\begin{aligned} 8x - x &= 24 - 3 \\ 7x &= 21 \\ x &= 3 \end{aligned}$$

ដូចនេះ $x = 3$

ឈ. $2x + (3 + 3x) = 6(x + 2) - 10$

$$\begin{aligned} 5x + 3 &= 6x + 12 - 10 \\ 5x + 3 &= 6x + 2 \\ 5x - 6x &= 2 - 3 \\ -x &= -1 \\ x &= 1 \end{aligned}$$

ដូចនេះ $x = 1$

ញ. $9x + 6(x + 1) = 8(x - 1) + 7$

$$\begin{aligned} 9x + 6x + 6 &= 8x - 8 + 7 \\ 15x + 6 &= 8x - 1 \\ 15x - 8x &= -1 - 6 \\ 7x &= -7 \\ x &= -1 \end{aligned}$$

ដូចនេះ $x = -1$

ដ. $4(x - 5) = 2x - 14$

$$\begin{aligned} 4x - 20 &= 2x - 14 \\ 4x - 2x &= -14 + 20 \\ 2x &= 6 \\ x &= 3 \end{aligned}$$

ដូចនេះ $x = 3$

ឋ. $x + 5 = -2(x + 8)$

$$\begin{aligned} x + 5 &= -2x - 16 \\ x + 2x &= -16 - 5 \\ 3x &= -21 \\ x &= -7 \end{aligned}$$

ដូចនេះ $x = -7$

ឌ. $3(2y - 1) = -8(3y - 2) + 11$

$$\begin{aligned} 6y - 3 &= -24y + 16 + 11 \\ 6y + 24y &= 27 + 3 \\ 30y &= 30 \\ y &= 1 \end{aligned}$$

ដូចនេះ $y = 1$

ឍ. $5x - 8(3 - x) = 3(x + 1) - 7(x - 1)$

$$\begin{aligned} 5x - 24 + 8x &= 3x + 3 - 7x + 7 \\ 13x - 24 &= -4x + 10 \\ 13x + 4x &= 10 + 24 \\ 17x &= 34 \\ x &= 2 \end{aligned}$$

ដូចនេះ $x = 2$

ណ. $5 - 4(x + 3) = 3(2x + 5) - 12$

$$\begin{aligned} 5 - 4x - 12 &= 6x + 15 - 12 \\ -4x - 7 &= 6x + 3 \\ -4x - 6x &= 3 + 7 \\ -10x &= 10 \\ x &= -1 \end{aligned}$$

ដូចនេះ $x = -1$

ត. $x = x$

$$\begin{aligned} x - x &= 0 \\ 0x &= 0 \end{aligned}$$

ឫសរាប់មិនអស់ ($x \in \mathbb{R}$)

ថ. $x - 2 = x - 3$

$$\begin{aligned} x - x &= -3 + 2 \\ 0x &= -1 \end{aligned}$$

សមីការគ្មានឫស

ទ. $23 + 2(5 - x) = 4(3x - 7) + 5$

$$\begin{aligned} 23 + 10 - 2x &= 12x - 28 + 5 \\ 33 - 2x &= 12x - 23 \\ -2x - 12x &= -23 - 33 \\ -14x &= -56 \\ x &= 4 \end{aligned}$$

ដូចនេះ $x = 4$

ធ. $7(3x + 5) + 12 = -(5x - 1) - 32$

$$\begin{aligned} 21x + 35 + 12 &= -5x + 1 - 32 \\ 21x + 47 &= -5x - 31 \\ 21x + 5x &= -31 - 47 \\ 26x &= -78 \\ x &= -3 \end{aligned}$$

ដូចនេះ $x = -3$

ន. $3x + 2(7 + 2x) = 6(x + 2)$

$$\begin{aligned} 3x + 14 + 4x &= 6x + 12 \\ 7x + 14 &= 6x + 12 \\ 7x - 6x &= 12 - 14 \\ x &= -2 \end{aligned}$$

ដូចនេះ $x = -2$

ប. $8 - 2(x + 1) = -3x + 1$

$$\begin{aligned} 8 - 2x - 2 &= -3x + 1 \\ -2x + 6 &= -3x + 1 \\ -2x + 3x &= 1 - 6 \\ x &= -5 \end{aligned}$$

ដូចនេះ $x = -5$

ផ. $4(3x - 10) + 2x = 5(x + 6) - 34$

$$\begin{aligned} 12x - 40 + 2x &= 5x + 30 - 34 \\ 14x - 40 &= 5x - 4 \\ 14x - 5x &= -4 + 40 \\ 9x &= 36 \\ x &= 4 \end{aligned}$$

ដូចនេះ $x = 4$

ព. $7x - 14(x - 3) + 12 = -8(x - 8)$

$$\begin{aligned} 7x - 14x + 42 + 12 &= -8x + 64 \\ -7x + 54 &= -8x + 64 \\ -7x + 8x &= 64 - 54 \\ x &= 10 \end{aligned}$$

ដូចនេះ $x = 10$

ភ. $5 + 3(2x + 7) - 4x = 2(x + 13)$

$$\begin{aligned} 5 + 6x + 21 - 4x &= 2x + 26 \\ 2x + 26 &= 2x + 26 \\ 2x - 2x &= 26 - 26 \\ 0x &= 0 \end{aligned}$$

ឫសរាប់មិនអស់ ($x \in \mathbb{R}$)

២. ដោះស្រាយសមីការដែលមានភាគបែងជាចំនួនលេខ

ក. $\frac{x-2}{4} = \frac{x+3}{9}$

(គុណខ្វែង ឬ តម្រូវភាគបែងរួម ៣៦)

$$\begin{aligned} 9(x - 2) &= 4(x + 3) \\ 9x - 18 &= 4x + 12 \\ 5x &= 30 \\ x &= 6 \end{aligned}$$

ដូចនេះ $x = 6$

ខ. $x - \frac{2x}{4} = \frac{3x+2}{8}$

(តម្រូវភាគបែងរួម ៨ រួចលុបចោល)

$$\begin{aligned} 8x - 2(2x) &= 3x+2 \\ 4x - 3x &= 2 \\ x &= 2 \end{aligned}$$

ដូចនេះ $x = 2$

គ. $\frac{5x+1}{3} + 4 = \frac{9+2x}{5}$

(តម្រូវភាគបែងរួម ១៥ រួចលុបចោល)

$$\begin{aligned} 5(5x+1) + 15(4) &= 3(9+2x) \\ 25x + 65 &= 27 + 6x \\ 19x &= -38 \\ x &= -2 \end{aligned}$$

ដូចនេះ $x = -2$

ឃ. $-\frac{x}{2} + \frac{3x+5}{4} = \frac{2x+7}{6}$

(តម្រូវភាគបែងរួម ១២ រួចលុបចោល)

$$\begin{aligned} -6x + 3(3x+5) &= 2(2x+7) \\ 3x + 15 &= 4x + 14 \\ -x &= -1 \\ x &= 1 \end{aligned}$$

ដូចនេះ $x = 1$

ង. $\frac{11x+6}{5} + 4 = \frac{3+2x}{2} + \frac{5}{2}$

(តម្រូវភាគបែងរួម ១០ រួចលុបចោល)

$$\begin{aligned} 2(11x+6) + 40 &= 5(3+2x) + 25 \\ 22x + 52 &= 10x + 40 \\ 12x &= -12 \\ x &= -1 \end{aligned}$$

ដូចនេះ $x = -1$

ច. $\frac{x}{5} - \frac{2(13-x)}{3} = \frac{x}{2} - 5$

(តម្រូវភាគបែងរួម ៣០ រួចលុបចោល)

$$\begin{aligned} 6x - 20(13-x) &= 15x - 150 \\ 26x - 260 &= 15x - 150 \\ 11x &= 110 \\ x &= 10 \end{aligned}$$

ដូចនេះ $x = 10$

ឆ. $\frac{x+1}{2} - \frac{x-3}{5} = \frac{x+2}{4}$

(តម្រូវភាគបែងរួម ២០ រួចលុបចោល)

$$\begin{aligned} 10(x+1) - 4(x-3) &= 5(x+2) \\ 6x + 22 &= 5x + 10 \\ x &= -12 \end{aligned}$$

ដូចនេះ $x = -12$

ជ. $\frac{3x}{4} + 9 = \frac{x}{2} + 15$

(តម្រូវភាគបែងរួម ៤ រួចលុបចោល)

$$\begin{aligned} 3x + 36 &= 2x + 60 \\ x &= 24 \end{aligned}$$

ដូចនេះ $x = 24$

៣. ដោះស្រាយសមីការប្រភាគ (មានអញ្ញាតនៅភាគបែង)

ចំណាំ៖ ត្រូវរកលក្ខខណ្ឌឲ្យភាគបែងខុសពីសូន្យជានិច្ច មុននឹងដោះស្រាយ!

ក. $\frac{3}{x} - \frac{8}{3x} + \frac{4}{5x} = \frac{1}{15}$

លក្ខខណ្ឌ៖ $x \neq 0$
(ភាគបែងរួមគឺ $15x$)

$$\begin{aligned} 45 - 40 + 12 &= x \\ 17 &= x \end{aligned}$$

យក (ផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌ)
ដូចនេះ $x = 17$

ខ. $\frac{2}{5p} - \frac{6}{3p} = 1 + \frac{6}{15p}$

លក្ខខណ្ឌ៖ $p \neq 0$
(ភាគបែងរួមគឺ $15p$)

$$\begin{aligned} 6 - 30 &= 15p + 6 \\ -24 &= 15p + 6 \\ -30 &= 15p \\ p &= -2 \end{aligned}$$

យក (ផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌ)
ដូចនេះ $p = -2$

គ. $\frac{x}{x-3} - \frac{2}{x+3} = 1$

លក្ខខណ្ឌ៖ $x \neq 3, x \neq -3$
(ភាគបែងរួមគឺ $(x-3)(x+3)$)

$$\begin{aligned} x(x+3) - 2(x-3) &= x^2 - 9 \\ x^2 + x + 6 &= x^2 - 9 \\ x &= -15 \end{aligned}$$

យក (ផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌ)
ដូចនេះ $x = -15$

ឃ. $\frac{y+1}{y-1} - \frac{y-5}{y-3} = 0$

លក្ខខណ្ឌ៖ $y \neq 1, y \neq 3$
(គុណខ្វែង)

$$\begin{aligned} (y+1)(y-3) &= (y-5)(y-1) \\ y^2 - 2y - 3 &= y^2 - 6y + 5 \\ 4y &= 8 \\ y &= 2 \end{aligned}$$

យក (ផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌ)
ដូចនេះ $y = 2$

ង. $\frac{2}{x-4} + \frac{5}{2x-7} = \frac{20}{(x-4)(2x-7)}$

លក្ខខណ្ឌ៖ $x \neq 4, x \neq \frac{7}{2}$

$$\begin{aligned} 2(2x-7) + 5(x-4) &= 20 \\ 9x - 34 &= 20 \\ 9x &= 54 \\ x &= 6 \end{aligned}$$

យក (ផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌ)
ដូចនេះ $x = 6$

ច. $\frac{x-2}{x+2} - \frac{x-3}{x+3} = \frac{2}{(x+2)(x+3)}$

លក្ខខណ្ឌ៖ $x \neq -2, x \neq -3$

$$\begin{aligned} (x-2)(x+3) - (x-3)(x+2) &= 2 \\ (x^2 + x - 6) - (x^2 - x - 6) &= 2 \\ 2x &= 2 \\ x &= 1 \end{aligned}$$

យក (ផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌ)
ដូចនេះ $x = 1$

ឆ. $\frac{9-5x}{4x-3} + 3 = \frac{x}{4x-3}$

លក្ខខណ្ឌ៖ $x \neq \frac{3}{4}$

$$\begin{aligned} 9 - 5x + 3(4x - 3) &= x \\ 9 - 5x + 12x - 9 &= x \\ 7x &= x \\ 6x &= 0 \\ x &= 0 \end{aligned}$$

យក (ផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌ)
ដូចនេះ $x = 0$

ជ. $\frac{8}{x-4} - \frac{4}{x-8} = \frac{x-12}{(x-4)(x-8)}$

លក្ខខណ្ឌ៖ $x \neq 4, x \neq 8$

$$\begin{aligned} 8(x - 8) - 4(x - 4) &= x - 12 \\ 4x - 48 &= x - 12 \\ 3x &= 36 \\ x &= 12 \end{aligned}$$

យក (ផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌ)
ដូចនេះ $x = 12$