រូបមន្ត និងវិធីសាស្ត្រគន្លឹះ Algebraic Expressions Cheat Sheet - Grade 9

សង្ខេប៖ រូបមន្ត និងវិធីសាស្ត្រគន្លឹះ
Algebraic Expressions Cheat Sheet - Grade 9

សង្ខេបចេញពីមេរៀនកន្សោមពីជគណិត ភាគទី ១ ដល់ ទី ៧

រៀបរៀងដោយ៖ លោកគ្រូ CHEANG SOKKONG

💡 គោលបំណង៖ ឯកសារនេះចងក្រងនូវរូបមន្ត និងវិធីសាស្ត្រសំខាន់ៗដែលបានប្រើប្រាស់ក្នុងការដោះស្រាយលំហាត់ទាំង ៧ ភាគ ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការរំលឹកឡើងវិញ និងត្រៀមប្រឡង។

១. រូបមន្តពន្លាតកន្សោមសំខាន់ៗ (Expansion Formulas)

• ការ៉េនៃទ្វេធា (ផលបូក)៖ $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$
• ការ៉េនៃទ្វេធា (ផលសង)៖ $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$
• ផលសងការ៉េ៖ $(a-b)(a+b) = a^2-b^2$
• ការ៉េនៃត្រីធា៖ $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$
• គូបនៃទ្វេធា (ផលបូក)៖ $(a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$
• គូបនៃទ្វេធា (ផលសង)៖ $(a-b)^3 = a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

២. វិធីសាស្ត្រដាក់ជាផលគុណកត្តា (Factoring Methods)

២.១. វិធីចាប់កត្តារួម (Common Factor)

ជាវិធីដំបូងគេបង្អស់ដែលត្រូវគិតដល់។ រកមើលអថេរ ឬមេគុណណាដែលមានរួមគ្នានៅគ្រប់តួ។

ឧទាហរណ៍៖ $ab + ac = a(b+c)$ ឬ $4x^2 - 8x = 4x(x - 2)$

២.២. វិធីផ្ដុំតួ (Grouping)

ប្រើនៅពេលកន្សោមមាន ៤តួ ឬច្រើនជាងនេះ ហើយគ្មានកត្តារួមសម្រាប់គ្រប់តួ។ យើងត្រូវផ្ដុំតួជាក្រុម (ច្រើនតែ ២តួម្ខាង) រួចចាប់កត្តារួមម្តងទៀត។

ឧទាហរណ៍៖ $ax+ay+bx+by = a(x+y) + b(x+y) = (x+y)(a+b)$

២.៣. ការប្រើរូបមន្ត (Using Identities)

ភាគច្រើនប្រើរូបមន្ត៖ $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$ ឬ $a^2 \pm 2ab+b^2 = (a \pm b)^2$។

ឧទាហរណ៍ទី១៖ $9x^2-16 = (3x)^2-4^2 = (3x-4)(3x+4)$
ឧទាហរណ៍ទី២៖ $x^2-6x+9 = x^2-2(x)(3)+3^2 = (x-3)^2$

២.៤. វិធីញែកតួកណ្តាល ឬវិធីគុណខ្វែង (Splitting the Middle Term)

ប្រើសម្រាប់ត្រីធាដឺក្រេទី២ $ax^2+bx+c$ ដោយបំបែកតួ $bx$ ជាពីរតួ $mx+nx$ ដែល $m+n=b$ និង $m \cdot n = a \cdot c$។

ឧទាហរណ៍៖ $x^2+5x+6 = x^2+3x+2x+6 = x(x+3)+2(x+3) = (x+3)(x+2)$

២.៥. វិធីបំពេញ និងបន្ថយតួ (Completing the Square)

បំប្លែងត្រីធាឲ្យចូលរាង $(x+a)^2+b$ រួចប្រើរូបមន្តផលសងការ៉េ។

ទម្រង់ទូទៅ៖ $x^2+bx+c = x^2+bx+(\frac{b}{2})^2 - (\frac{b}{2})^2 + c = (x+\frac{b}{2})^2 - \dots$

៣. វិធីសាស្ត្រគណនាប្រភាគសនិទាន (Rational Expressions)

1. ការសម្រួលប្រភាគ៖ ត្រូវដាក់ភាគយក និងភាគបែងជាផលគុណកត្តាជាមុនសិន ទើបអាចសម្រួលកត្តាដូចគ្នាចោលបាន។
   បម្រាម៖ ហាមសម្រួលតួ និងតួដាច់ខាត (ឧ. $\frac{x+2}{x}$ មិនអាចលុប x ចោលបានទេ)។
2. ការបូកនិងដកប្រភាគ៖ ត្រូវតម្រូវភាគបែងឲ្យដូចគ្នា រួចបូកឬដកតែភាគយក រក្សាភាគបែងនៅដដែល។
3. ការគុណប្រភាគ៖ ភាគយកគុណភាគយក ភាគបែងគុណភាគបែង ($\frac{A}{B} \times \frac{C}{D} = \frac{AC}{BD}$), គប្បីសម្រួលកត្តារួមមុននឹងគុណបញ្ចូល។
4. ការចែកប្រភាគ ឬប្រភាគជាន់៖ ប្រភាគទី១ គុណនឹងចម្រាស់ប្រភាគទី២ ($\frac{A}{B} \div \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \times \frac{D}{C}$ ឬ $\frac{\frac{A}{B}}{\frac{C}{D}} = \frac{A}{B} \times \frac{D}{C}$)។

៤. គន្លឹះដោះស្រាយលំហាត់ចម្រុះ (Tips for Mixed Problems)

• រៀបលំដាប់ជានិច្ច៖ រៀបចំកន្សោមតាមលំដាប់ស្វ័យគុណចុះនៃអថេរជានិច្ច មុននឹងចាប់ផ្តើមគណនា។
• ប្រយ័ត្នសញ្ញាដក (-) មុខវង់ក្រចក៖ $(x-1) - (x-2) = x-1 - x + 2$ (ត្រូវប្តូរសញ្ញាគ្រប់តួក្នុងវង់ក្រចកបន្ទាប់)។
• បំប្លែងសញ្ញា (-) ដើម្បីឲ្យដូចគ្នា៖ $(a-b) = -(b-a)$ ឬ $(-x-2) = -(x+2)$។ ការបំប្លែងនេះមានប្រយោជន៍ខ្លាំងពេលរកភាគបែងរួម ឬចាប់កត្តារួម។
• សម្រាប់ការគណនាតម្លៃលេខកន្សោម (Evaluate Expression)៖ ត្រូវប្រឹងសម្រួលកន្សោមឲ្យទៅជារាងសាមញ្ញបំផុតជាមុនសិន សឹមជំនួសតម្លៃលេខ ($x=...$) បញ្ចូលតាមក្រោយ ដើម្បីចៀសវាងការគណនាលេខធំៗស្មុគស្មាញ។