មេរៀន៖ កន្សោមពីជគណិត - ថ្នាក់ទី៩ ភាគ​៧ : Algebraic Expressions - Grade 9 parts- 7

មេរៀន៖ កន្សោមពីជគណិត - ថ្នាក់ទី៩ (Algebraic Expressions - Grade 9)
(Full Step-by-Step Answer Key)

ភាគ ៧៖ លំហាត់អនុវត្តន៍ចម្រុះ (Part 7: Mixed Applications)

រៀបរៀងដោយ៖ លោកគ្រូ CHEANG SOKKONG

💡 គន្លឹះ (Tip): នៅក្នុងភាគនេះ យើងនឹងជួបលំហាត់ចម្រុះដែលទាមទារឲ្យយើងចេះទាំងការពន្លាត ការចាប់កត្តា ការសម្រួលប្រភាគសនិទាន និងការជំនួសតម្លៃលេខ។ វាជាលំហាត់ល្អបំផុតសម្រាប់ការត្រៀមប្រឡង។
👉 បើកន្សោមវែងពេក ប្អូនៗអាចអូសទៅឆ្វេង-ស្ដាំបាន។

៤៥. គណនាតម្លៃនៃ A ចំពោះ $x=2026$

គេមាន $A = \displaystyle \frac{2x^3-8x}{2x^3-8x^2+8x}$

ជំហានទី១៖ សម្រួលកន្សោម A ជាមុនសិន
ភាគយក៖ $2x^3-8x = 2x(x^2-4) = 2x(x-2)(x+2)$
ភាគបែង៖ $2x^3-8x^2+8x = 2x(x^2-4x+4) = 2x(x-2)^2$
ដូចនេះ $\displaystyle A = \frac{2x(x-2)(x+2)}{2x(x-2)^2} = \frac{x+2}{x-2}$ (លក្ខខណ្ឌ $x \neq 0, 2$)

ជំហានទី២៖ ជំនួស $x=2026$ ចូល
$\displaystyle A = \frac{2026+2}{2026-2} = \frac{2028}{2024}$
សម្រួលនឹង $4$ យើងបាន៖ $\displaystyle A = \frac{507}{506}$

ដូចនេះ $A = \displaystyle \frac{507}{506}$

៤៦. គេឲ្យ $A=[(x-1)-(3x-2)]^2-[(x-1)^2+(3x-2)^2]$

ក. ដាក់កន្សោម A ជាផលគុណកត្តាដឺក្រេទី 1 នៃ x

វិធីងាយ (ប្រើរូបមន្ត $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$)៖
តាង $a = (x-1)$ និង $b = (3x-2)$
$A = (a-b)^2 - (a^2+b^2)$
$A = a^2 - 2ab + b^2 - a^2 - b^2$
$A = -2ab$

ជំនួស $a$ និង $b$ ចូលវិញ៖
$A = -2(x-1)(3x-2)$

ខ. សម្រួលកន្សោម $B = \displaystyle \frac{A}{2x^2-2}$

$B = \displaystyle \frac{-2(x-1)(3x-2)}{2(x^2-1)}$
$B = \displaystyle \frac{-2(x-1)(3x-2)}{2(x-1)(x+1)}$
$B = \displaystyle \frac{-(3x-2)}{x+1}$
$B = \displaystyle \frac{2-3x}{x+1}$

គ. គណនាតម្លៃ x កាលណា $B = \sqrt{3}$

$\displaystyle \frac{2-3x}{x+1} = \sqrt{3}$
$2-3x = \sqrt{3}(x+1)$
$2-3x = \sqrt{3}x + \sqrt{3}$
រុញតួមាន $x$ ទៅម្ខាង និងតួគ្មាន $x$ ទៅម្ខាង៖
$-3x - \sqrt{3}x = \sqrt{3} - 2$
$x(-3-\sqrt{3}) = \sqrt{3} - 2$
$x = \displaystyle \frac{\sqrt{3}-2}{-3-\sqrt{3}} = \frac{2-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}$

បំបាត់រ៉ាឌីកាល់ពីភាគបែង (គុណកន្សោមឆ្លាស់ $3-\sqrt{3}$)៖
$x = \displaystyle \frac{(2-\sqrt{3})(3-\sqrt{3})}{(3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})}$
$x = \displaystyle \frac{6 - 2\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + 3}{9 - 3}$
$x = \displaystyle \frac{9-5\sqrt{3}}{6}$

៤៧. គេឲ្យកន្សោម $A(x)=(x-2)(x-3)-(2-x)(5-x)-4+x^2$

ក. ពន្លាតកន្សោមខាងលើ រួចសរសេរតាមលំដាប់ស្វ័យគុណចុះនៃ x

$A(x) = (x^2-3x-2x+6) - (10-2x-5x+x^2) - 4 + x^2$
$A(x) = x^2 - 5x + 6 - (x^2-7x+10) - 4 + x^2$
$A(x) = x^2 - 5x + 6 - x^2 + 7x - 10 - 4 + x^2$
$A(x) = x^2 + 2x - 8$

ខ. សរសេរ $A(x)$ ជារាងផលគុណកត្តា

វិធីទី១៖ យកចម្លើយពីចំណុច ក មកញែកតួកណ្តាល
$A(x) = x^2 + 2x - 8 = x^2 + 4x - 2x - 8$
$A(x) = x(x+4) - 2(x+4)$
$A(x) = (x-2)(x+4)$

វិធីទី២៖ ចាប់កត្តារួមពីប្រធានដើមដោយផ្ទាល់
$A(x) = (x-2)(x-3) - [-(x-2)](5-x) + (x^2-4)$
$A(x) = (x-2)(x-3) + (x-2)(5-x) + (x-2)(x+2)$
$A(x) = (x-2)[(x-3) + (5-x) + (x+2)]$
$A(x) = (x-2)[x - 3 + 5 - x + x + 2]$
$A(x) = (x-2)(x+4)$

គ. សម្រួលប្រភាគសនិទាន $F(x) = \displaystyle \frac{A(x)}{5(x-2)-x(x-2)}$

$F(x) = \displaystyle \frac{(x-2)(x+4)}{(x-2)(5-x)}$
សម្រួលកត្តា $(x-2)$ ចោល៖
$F(x) = \displaystyle \frac{x+4}{5-x}$

៤៨. សម្រួលកន្សោម $F = \displaystyle \frac{(2x-3)(x-4)+(4x^2-9)-(2x-3)^2}{(x+2)(7x+9)+(6x+7)(-x-2)}$

១. ដាក់ភាគយកជាផលគុណកត្តា៖
$(2x-3)(x-4) + (2x-3)(2x+3) - (2x-3)^2$
$= (2x-3)[(x-4) + (2x+3) - (2x-3)]$
$= (2x-3)[x - 4 + 2x + 3 - 2x + 3]$
$= (2x-3)(x+2)$

២. ដាក់ភាគបែងជាផលគុណកត្តា៖
បំប្លែងតួ $(-x-2) = -(x+2)$
$(x+2)(7x+9) - (6x+7)(x+2)$
$= (x+2)[(7x+9) - (6x+7)]$
$= (x+2)[7x + 9 - 6x - 7]$
$= (x+2)(x+2) = (x+2)^2$

៣. សម្រួលប្រភាគ F ៖
$F = \displaystyle \frac{(2x-3)(x+2)}{(x+2)^2}$
$F = \displaystyle \frac{2x-3}{x+2}$

៤៩. គេឲ្យកន្សោម $A=x^2-16-(3x-1)(x-4)$ និង $B=x^2-8x+16$

ក. ដាក់កន្សោម A និង B ជាផលគុណកត្តាដឺក្រេទីមួយនៃ x

កន្សោម A ៖
$A = (x^2-16) - (3x-1)(x-4)$
$A = (x-4)(x+4) - (3x-1)(x-4)$
$A = (x-4)[(x+4) - (3x-1)]$
$A = (x-4)(x+4-3x+1)$
$A = (x-4)(5-2x)$

កន្សោម B ៖
$B = x^2 - 8x + 16$
$B = x^2 - 2(x)(4) + 4^2$
$B = (x-4)^2$

ខ. សម្រួលកន្សោម $F = \displaystyle \frac{A}{B}$

$F = \displaystyle \frac{(x-4)(5-2x)}{(x-4)^2}$
សម្រួលកត្តា $(x-4)$ មួយចេញ៖
$F = \displaystyle \frac{5-2x}{x-4}$