ចំនួនអសនិទាន - ថ្នាក់ទី ៩

សេចក្តីសង្ខេបរូបមន្ត៖ មេរៀនរ៉ាឌីកាល់

(ឫសការេ ឫសគូប និងប្រមាណវិធី)

១. ឫសការេ (Square Root)

ឫសការេនៃចំនួន $a$ គឺរកចំនួន $x$ ណាដែល $x^2 = a$។

• លក្ខខណ្ឌ៖ បើ $a > 0$ នោះសមីការ $x^2 = a$ មានឫសពីរគឺ $x = \sqrt{a}$ និង $x = -\sqrt{a}$
• ចំណាំ៖ ចំនួនអវិជ្ជមាន គ្មាន ឫសការេទេ (ឧទាហរណ៍៖ $\sqrt{-4}$ គ្មានចម្លើយ)។ ឫសការេនៃ $0$ គឺ $0$។
• រូបមន្តបញ្ចេញ៖ $\sqrt{x^2} = |x|$ មានន័យថា៖
  - បើ $x \ge 0$ នោះ $\sqrt{x^2} = x$
  - បើ $x < 0$ នោះ $\sqrt{x^2} = -x$
  

២. ឫសគូប (Cube Root)

ឫសគូបនៃចំនួន $a$ គឺរកចំនួន $x$ ណាដែល $x^3 = a$។

• លក្ខខណ្ឌ៖ គ្រប់ចំនួនពិត $a$ (ទាំងវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន និងសូន្យ) សុទ្ធតែមានឫសគូបតែមួយគត់គឺ $x = \sqrt[3]{a}$
• ចំណាំ៖ ចំនួនអវិជ្ជមាន មាន ឫសគូប (ឧទាហរណ៍៖ $\sqrt[3]{-8} = -2$ ព្រោះ $(-2)^3 = -8$)។
• រូបមន្តបញ្ចេញ៖ $\sqrt[3]{x^3} = x$ (ជានិច្ច មិនបាច់ខ្វល់ពីសញ្ញា)។

៣. ប្រមាណវិធីគុណ និងចែករ៉ាឌីកាល់

លុះត្រាតែរ៉ាឌីកាល់មានសន្ទស្សន៍ដូចគ្នា ទើបយើងអាចគុណ ឬចែកវាបញ្ចូលគ្នាបាន។

• វិធីគុណ (ឫសការេ)៖ $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}$    (លក្ខខណ្ឌ $a \ge 0, b \ge 0$)
• វិធីគុណ (ឫសគូប)៖ $\sqrt[3]{a} \times \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a \times b}$    ($a, b$ ជាចំនួនអ្វីក៏បាន)
• វិធីចែក (ឫសការេ)៖ $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$    (លក្ខខណ្ឌ $a \ge 0, b > 0$)
• វិធីចែក (ឫសគូប)៖ $\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}} = \sqrt[3]{\frac{a}{b}}$    (លក្ខខណ្ឌ $b \neq 0$)

៤. ការបញ្ចេញ និងបញ្ចូលមួយចំនួនក្នុងរ៉ាឌីកាល់

ការបញ្ចេញ៖ ត្រូវបំបែករ៉ាឌីកង់ជាផលគុណកត្តាដែលមានស្វ័យគុណស្មើនឹងសន្ទស្សន៍រ៉ាឌីកាល់។

• ឫសការេ៖ $\sqrt{a^2 \cdot b} = a\sqrt{b}$    (បើ $a \ge 0$)
• ឫសគូប៖ $\sqrt[3]{a^3 \cdot b} = a\sqrt[3]{b}$

ការបញ្ចូល៖ ត្រូវលើកចំនួននោះជាស្វ័យគុណតាមសន្ទស្សន៍រ៉ាឌីកាល់ រួចគុណវាចូលក្នុង។

• ឫសការេ៖ $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b}$    (បើ $a \ge 0$)
• ឫសគូប៖ $a\sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a^3 \cdot b}$

៥. វិធីបូក និងដករ៉ាឌីកាល់

គេអាចបូកដកបាន លុះត្រាតែវាជារ៉ាឌីកាល់ដូចគ្នា (មានសន្ទស្សន៍ និង រ៉ាឌីកង់ ដូចគ្នាបេះបិទ)។ គេត្រូវបូក/ដក តែមេគុណ និងមេគុណប៉ុណ្ណោះ។

• រូបមន្តទូទៅ៖ $a\sqrt{x} \pm b\sqrt{x} = (a \pm b)\sqrt{x}$
• ឧទាហរណ៍៖ $3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = (3 + 5)\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$
• ចំណាំ៖ បើរ៉ាឌីកង់មិនទាន់ដូចគ្នា ត្រូវសម្រួល (បញ្ចេញ) វាសិនមុននឹងបូកដក។ ឧ: $\sqrt{12} + \sqrt{3} = 2\sqrt{3} + \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

៦. ការបំបាត់រ៉ាឌីកាល់ពីភាគបែង

ជាទូទៅ គេមិនទុកឱ្យភាគបែងមានជាប់រ៉ាឌីកាល់ទេ។ គេត្រូវគុណភាគយករហូតដល់ឫសបាត់ពីភាគបែង។

• ករណីភាគបែងមានតួមួយ (ឫសការេ)៖ គុណភាគយក និងភាគបែង នឹងរ៉ាឌីកាល់នោះ។
  $\frac{A}{\sqrt{B}} = \frac{A \cdot \sqrt{B}}{\sqrt{B} \cdot \sqrt{B}} = \frac{A\sqrt{B}}{B}$
• ករណីភាគបែងមានតួមួយ (ឫសគូប)៖ គុណនឹងចំនួនដែលខ្វះឱ្យគ្រប់ស្វ័យគុណ៣។
  $\frac{A}{\sqrt[3]{B}} = \frac{A \cdot \sqrt[3]{B^2}}{\sqrt[3]{B} \cdot \sqrt[3]{B^2}} = \frac{A\sqrt[3]{B^2}}{\sqrt[3]{B^3}} = \frac{A\sqrt[3]{B^2}}{B}$
• ករណីភាគបែងមានពីរតួ (កន្សោមឆ្លាស់)៖ ប្រើរូបមន្ត $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$។
  - បើភាគបែងជា $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ ត្រូវគុណនឹងកន្សោមឆ្លាស់ $\sqrt{a} + \sqrt{b}$
  - បើភាគបែងជា $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ ត្រូវគុណនឹងកន្សោមឆ្លាស់ $\sqrt{a} - \sqrt{b}$
  
  រូបមន្ត៖ $\frac{C}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} = \frac{C(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})} = \frac{C(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b}$

---

©Home School Service