មេរៀនទី ២៖ ស្វ័យគុណ
(Lesson 2: Powers and Exponents)

រៀបចំដោយ (Prepared by)៖ លោកគ្រូ ជាង សុខគង់ | មុខវិជ្ជា៖ គណិតវិទ្យា (Mathematics)

១. តើអ្វីទៅជាស្វ័យគុណ? (What is a Power/Exponent?)

ស្វ័យគុណ (Power) គឺជាការសរសេរបង្រួញនៃវិធីគុណដែលមានកត្តាដូចគ្នាដដែលៗ។ (An exponent represents a shorthand notation for repeated multiplication of the same factor.)

$$ a^n = a \times a \times a \times \dots \times a \quad $$

មាន $n$ កត្តា

• $a$ : ហៅថា គោល (Base) ជាចំនួនដែលត្រូវយកមកគុណ។
• $n$ : ហៅថា និទស្សន្ត (Exponent/Index) ជាចំនួនដងដែលត្រូវគុណ។
• $a^n$ : ហៅថា ស្វ័យគុណទី $n$ នៃ $a$ (n-th power of a)។

ឧទាហរណ៍ (Example)៖ $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = \mathbf{8}$

២. លក្ខណៈនៃស្វ័យគុណ (Properties of Exponents)

ដើម្បីដោះស្រាយលំហាត់ស្វ័យគុណបានលឿន យើងត្រូវចងចាំរូបមន្តគ្រឹះទាំងនេះ៖

រូបមន្តគ្រឹះសំខាន់ៗ (Key Formulas)

១. ផលគុណស្វ័យគុណគោលដូចគ្នា (Product Rule)៖
គុណគោលដូចគ្នា ត្រូវរក្សាគោលទុក រួចបូកនិទស្សន្ត។

$$ a^m \times a^n = a^{m+n} $$

២. ផលចែកស្វ័យគុណគោលដូចគ្នា (Quotient Rule)៖
ចែកគោលដូចគ្នា ត្រូវរក្សាគោលទុក រួចដកនិទស្សន្ត ($a \neq 0$)។

$$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $$

៣. ស្វ័យគុណនៃស្វ័យគុណ (Power of a Power)៖
ត្រូវយកនិទស្សន្តគុណនឹងនិទស្សន្ត។

$$ (a^m)^n = a^{m \times n} $$

៤. ស្វ័យគុណនៃផលគុណ និងផលចែក (Power of a Product/Quotient)៖

$$ (ab)^n = a^n b^n \quad ,\; \quad \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} $$

៣. ករណីពិសេស (Special Cases)

ក. និទស្សន្តសូន្យ (Zero Exponent)

គ្រប់ចំនួនដែលខុសពីសូន្យ ស្វ័យគុណសូន្យស្មើនឹង $1$ ជានិច្ច។

$$ a^0 = 1 \quad (a \neq 0) $$

ខ. និទស្សន្តអវិជ្ជមាន (Negative Exponent)

ចំនួនដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមាន គឺជាចម្រាស់នៃចំនួនដែលមាននិទស្សន្តវិជ្ជមាន។

$$ a^{-n} = \frac{1}{a^n} \quad (a \neq 0) $$

ឧទាហរណ៍៖ $3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \mathbf{\frac{1}{9}}$

✍️ លំហាត់អនុវត្តន៍ (Practice Exercises):

ចូរប្រើលក្ខណៈនៃស្វ័យគុណ ដើម្បីសម្រួលកន្សោមខាងក្រោម (Use properties of exponents to simplify the following expressions)៖

1. $A = x^3 \times x^5$
2. $B = \frac{y^8}{y^2}$
3. $C = (2a^3)^4$
4. $D = \left(\frac{x^2}{y}\right)^3$
5. $E = 5x^0 + 2^{-3}$

"ការអនុវត្តធ្វើឲ្យយើងក្លាយជាអ្នកជំនាញ!"
"Practice makes perfect!"