សមីការដឺក្រេទី១ មានមួយអញ្ញាត -A first degree equation has one side.

សមីការដឺក្រេទី១ មានមួយអញ្ញាត

គោលការណ៍ដោះស្រាយ៖ ត្រូវពន្លាតវង់ក្រចក (បើមាន) តម្រូវភាគបែងរួម (បើមានប្រភាគ) បោះតួមានអញ្ញាតមកអង្គទី១ និងតួគ្មានអញ្ញាតទៅអង្គទី២ រួចទាញរកអញ្ញាត។

១. ដោះស្រាយសមីការធម្មតា (គ្មានភាគបែង)

ក. $7x + 3 = 5x + 13$

$$\begin{aligned} 7x - 5x &= 13 - 3 \\ 2x &= 10 \\ x &= \frac{10}{2} \\ x &= 5 \end{aligned}$$

ដូចនេះ ឫសនៃសមីការគឺ $x = 5$ ។

ខ. $6(x - 2) = 3(x - 8)$

$$\begin{aligned} 6x - 12 &= 3x - 24 \\ 6x - 3x &= -24 + 12 \\ 3x &= -12 \\ x &= -\frac{12}{3} \\ x &= -4 \end{aligned}$$

ដូចនេះ ឫសនៃសមីការគឺ $x = -4$ ។

គ. $3x + 5 = 3(x + 2)$

$$\begin{aligned} 3x + 5 &= 3x + 6 \\ 3x - 3x &= 6 - 5 \\ 0x &= 1 \end{aligned}$$

សមីការនេះគ្មានឫសទេ (ព្រោះគ្មានចំនួនណាគុណនឹង ០ ស្មើ ១ ឡើយ)។

ឃ. $6x - 4 = 2 + 6(x - 1)$

$$\begin{aligned} 6x - 4 &= 2 + 6x - 6 \\ 6x - 4 &= 6x - 4 \\ 6x - 6x &= -4 + 4 \\ 0x &= 0 \end{aligned}$$

សមីការនេះមានឫសរាប់មិនអស់ ($x \in \mathbb{R}$)។

២. ដោះស្រាយសមីការដែលមានភាគបែងជាចំនួនលេខ

ក. $\frac{x-2}{4} = \frac{x+3}{9}$

(គុណខ្វែង ឬ តម្រូវភាគបែងរួម ៣៦)

$$\begin{aligned} 9(x - 2) &= 4(x + 3) \\ 9x - 18 &= 4x + 12 \\ 9x - 4x &= 12 + 18 \\ 5x &= 30 \\ x &= 6 \end{aligned}$$

ដូចនេះ ឫសនៃសមីការគឺ $x = 6$ ។

ខ. $x - \frac{2x}{4} = \frac{3x+2}{8}$

(តម្រូវភាគបែងរួម ៨ រួចលុបចោល)

$$\begin{aligned} \frac{8x}{8} - \frac{2(2x)}{8} &= \frac{3x+2}{8} \\ 8x - 4x &= 3x + 2 \\ 4x - 3x &= 2 \\ x &= 2 \end{aligned}$$

ដូចនេះ ឫសនៃសមីការគឺ $x = 2$ ។

គ. $\frac{5x+1}{3} + 4 = \frac{9+2x}{5}$

(តម្រូវភាគបែងរួម ១៥ រួចលុបចោល)

$$\begin{aligned} \frac{5(5x+1)}{15} + \frac{15(4)}{15} &= \frac{3(9+2x)}{15} \\ 25x + 5 + 60 &= 27 + 6x \\ 25x + 65 &= 27 + 6x \\ 25x - 6x &= 27 - 65 \\ 19x &= -38 \\ x &= -2 \end{aligned}$$

ដូចនេះ ឫសនៃសមីការគឺ $x = -2$ ។

ឃ. $-\frac{x}{2} + \frac{3x+5}{4} = \frac{2x+7}{6}$

(តម្រូវភាគបែងរួម ១២ រួចលុបចោល)

$$\begin{aligned} \frac{-6x}{12} + \frac{3(3x+5)}{12} &= \frac{2(2x+7)}{12} \\ -6x + 9x + 15 &= 4x + 14 \\ 3x + 15 &= 4x + 14 \\ 3x - 4x &= 14 - 15 \\ -x &= -1 \\ x &= 1 \end{aligned}$$

ដូចនេះ ឫសនៃសមីការគឺ $x = 1$ ។

៣. ដោះស្រាយសមីការប្រភាគ (មានអញ្ញាតនៅភាគបែង)

ចំណាំ៖ ត្រូវរកលក្ខខណ្ឌឲ្យភាគបែងខុសពីសូន្យជានិច្ច មុននឹងដោះស្រាយ!

ក. $\frac{3}{x} - \frac{8}{3x} + \frac{4}{5x} = \frac{1}{15}$

លក្ខខណ្ឌ៖ $x \neq 0$
(ភាគបែងរួមគឺ $15x$)

$$\begin{aligned} \frac{15(3)}{15x} - \frac{5(8)}{15x} + \frac{3(4)}{15x} &= \frac{x(1)}{15x} \\ 45 - 40 + 12 &= x \\ 17 &= x \end{aligned}$$

ដោយ $x = 17 \neq 0$ (ផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌ) ដូចនេះ ឫសនៃសមីការគឺ $x = 17$ ។

ខ. $\frac{2}{5p} - \frac{6}{3p} = 1 + \frac{6}{15p}$

លក្ខខណ្ឌ៖ $p \neq 0$
(ភាគបែងរួមគឺ $15p$)

$$\begin{aligned} \frac{3(2)}{15p} - \frac{5(6)}{15p} &= \frac{15p(1)}{15p} + \frac{6}{15p} \\ 6 - 30 &= 15p + 6 \\ -24 &= 15p + 6 \\ -24 - 6 &= 15p \\ -30 &= 15p \\ p &= -2 \end{aligned}$$

ដោយ $p = -2 \neq 0$ (យក) ដូចនេះ ឫសនៃសមីការគឺ $p = -2$ ។

គ. $\frac{x}{x-3} - \frac{2}{x+3} = 1$

លក្ខខណ្ឌ៖ $x - 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3$ និង $x + 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq -3$
(ភាគបែងរួមគឺ $(x-3)(x+3) = x^2 - 9$)

$$\begin{aligned} x(x+3) - 2(x-3) &= 1(x-3)(x+3) \\ x^2 + 3x - 2x + 6 &= x^2 - 9 \\ x^2 + x + 6 &= x^2 - 9 \\ x &= -9 - 6 \\ x &= -15 \end{aligned}$$

ដោយ $x = -15 \neq \pm 3$ (យក) ដូចនេះ ឫសនៃសមីការគឺ $x = -15$ ។

ឃ. $\frac{y+1}{y-1} - \frac{y-5}{y-3} = 0$

លក្ខខណ្ឌ៖ $y \neq 1$ និង $y \neq 3$
(បោះមួយតួទៅអង្គទី២ រួចគុណខ្វែង)

$$\begin{aligned} \frac{y+1}{y-1} &= \frac{y-5}{y-3} \\ (y+1)(y-3) &= (y-5)(y-1) \\ y^2 - 3y + y - 3 &= y^2 - y - 5y + 5 \\ -2y - 3 &= -6y + 5 \\ -2y + 6y &= 5 + 3 \\ 4y &= 8 \\ y &= 2 \end{aligned}$$

ដោយ $y = 2 \neq \{1, 3\}$ (យក) ដូចនេះ ឫសនៃសមីការគឺ $y = 2$ ។